数学口径

以下规则在全包范围内成立。本页给出每个数字的确切算法，用于核对口径而非推导理论。

通用记号：

记号	含义
\(r_1, \dots, r_n\)	一维简单收益序列，即逐期组合收益；NaN 在进入指标前已剔除
\(n\)	期数
\(P\)	每年期数（analyzer.periods_per_year）
\(h\)	一期的长度（engine.forward_return.horizon）
\(\bar r\)	序列均值 \(\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} r_t\)

收益口径

截面加权只用简单收益

组合收益为 \(\sum_i w_i r_i\)，其中 \(r_i\) 是简单收益。绝不在截面上平均对数收益——对数收益的 加权平均不等于组合的对数收益，跨资产平均会引入系统性偏差。

对数刻度只是可视化层的选择，不影响任何指标的计算。

实现收益

取价格口径（forward_return.source = "prices"）时，逐资产计算纯价格收益：

\[ \mathrm{fwdret}_{i,t} = \frac{\mathrm{close}_{i,\,t+h}}{\mathrm{close}_{i,t}} - 1 \]

该口径与 alpha 自身的预测期解耦——因子预测多久是因子的事，收益测多长单独声明。取信号口径 （= "signals"）时直接使用信号自带的 fwd_ret 列，工具包不做任何再加工。

一期有多长

\(h\) 是全包唯一一处定义「一期有多长」的地方，为必填项。三处同时以它为准：前视收益的测量窗口、 日频基准的复利窗口、holding_days 未给出时的继承值。

它的单位则由 input.frequency 决定：日度口径下数交易日，月度口径下数自然月。月度口径的 close 取各月最后一个可用收盘价，因此上式中的 \(t\) 与 \(t+h\) 指的是两个月份的月末，而不是面板上 相隔 \(h\) 行的两条记录。

engine.holding_days 仅用于年化折算，不改变任何一期收益的测量方式。两者显式不等时发出 HoldingPeriodWarning。

调仓间隔应与测量期相等

input.calendar.rebalance_freq 与 \(h\) 不等时，相邻两期的持有窗口会重叠或留下空仓缺口：

• 间隔 < 测量期：窗口互相重叠，逐期累乘会把同一段行情重复计入
• 间隔 > 测量期：期间存在空仓缺口

两种情况下由累乘得到的 total_equity 与 max_drawdown 均失真。引擎就此告警但不拦截， 因为重叠窗口下的信息系数仍有分析价值。

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年化因子

\(P\) 显式给出时直接采用，否则由持有期推导：

\[ P = \frac{B}{\mathrm{holdingdays}}, \qquad B = \begin{cases} \text{`analyzer.trading\_days\_per\_year`（默认 252）} & \text{`frequency` = daily} \\ 12 & \text{`frequency` = monthly} \end{cases} \]

月频面板沿用默认的日度口径会让 \(P\) 偏离 21 倍，且不触发告警。

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指标

summary 表中每一行是一个 (signal_model, bucket, weight) 组合，以下各式作用于该行对应的收益序列。

ann_ret —— 年化收益

\[ \mathrm{AnnRet} = \bar r \cdot P = \frac{P}{n}\sum_{t=1}^{n} r_t \]

算术年化，不是复合年化

该指标是逐期收益的算术平均乘以每年期数，不是 \(E_n^{P/n} - 1\)。后者是单独的指标 cagr。

两者可以相差很多，方向由 \(P\) 与波动共同决定：复利的凸性把结果往上推 （\((1+\bar r)^P - 1 > \bar r P\)），波动拖累把它往下拉（约 \(\sigma^2/2\)）。月频面板 （\(P = 12\)）上凸性通常占上风，cagr 明显高于 ann_ret；日频面板（\(P = 252\)）上单期收益 极小，两者接近，波动大时 cagr 反而更低。

同一张 summary 里 ann_ret 走算术口径、total_equity 与 cagr 走几何累乘， 不可互相反推。对照外部文献的绩效表前先确认对方报的是哪一种：不少论文的 Ann. Ret. 是 cagr 口径，而 Sharpe 仍按算术口径算，因此表内 \(\mathrm{SR} \neq \mathrm{AnnRet} / \mathrm{AnnVol}\)。

cagr —— 复合年化收益

\[ \mathrm{CAGR} = \left(\prod_{t=1}^{n}(1 + r_t)\right)^{\frac{P}{n}} - 1 \]

净值按简单收益逐期累乘后折回年度复合增长率，与 total_equity 同一套口径，只是换算成年率。 期末净值跌破 0 时无定义，返回 NaN。

该指标假设每期收益首尾相接、盈亏滚动再投入，因此只在 rebalance_freq 与 \(h\) 相等时有意义； 两者不等会触发 HoldingPeriodWarning，此时 cagr 与 total_equity、max_drawdown 一同失真。

ann_vol —— 年化波动

\[ \mathrm{AnnVol} = \sqrt{P} \cdot \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}\left(r_t - \bar r\right)^2} \]

样本标准差（\(\mathrm{ddof} = 1\)）。序列长度小于 2 时返回 NaN。

sharpe —— 夏普比率

\[ \mathrm{SR} = \frac{\mathrm{AnnRet} - r_f}{\mathrm{AnnVol}} \]

\(r_f\)（analyzer.risk_free_rate）直接作用于年化收益，因此应填年化无风险利率。ann_vol 非有限或不为正时返回 NaN。

max_drawdown —— 最大回撤

\[ E_t = \prod_{s=1}^{t}(1 + r_s), \qquad \mathrm{MDD} = \min_{1 \le t \le n} \left( \frac{E_t}{\max_{s \le t} E_s} - 1 \right) \]

取值为负数或 0，即全程最低点相对此前峰值的跌幅。

total_equity —— 期末净值

\[ E_n = \prod_{t=1}^{n}(1 + r_t) \]

起点为 1.0 的净值终值，几何累乘口径。

n_periods —— 期数

\[ n = \#\{t : r_t \text{ 非 NaN}\} \]

该行实际参与指标计算的期数。某个桶在部分期上成分不足 min_names 时，其 \(n\) 会小于调仓日历长度。

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曲线

\[ \mathrm{equity}_t = \prod_{s=1}^{t}(1 + r_s), \qquad \mathrm{cumlogret}_t = \sum_{s=1}^{t}\ln(1 + r_s) \]

两条曲线并列存在于 curves 表中，图表按类型选用其一。对数刻度是可视化选择，不构成另一套收益口径。

裁剪与原点

进入曲线计算前，收益按 analyzer.curves.clip_lower（默认 \(-0.99\)）做下限裁剪：

\[ \tilde r_t = \max(r_t,\ \mathrm{cliplower}) \]

防止单期 −100% 以下的异常值把净值打到 0 或负数后再也无法恢复。该裁剪只作用于曲线，不影响 summary 中的指标。

每条曲线前置一个零点（\(\mathrm{equity} = 1\)、\(\mathrm{cumlogret} = 0\)），横坐标取最早一期的前一个 工作日。analyzer.curves.shared_origin 打开时（默认）所有曲线共用同一原点，使不同起始期的序列 在图上可比。

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诊断

turnover —— 换手率

相邻两期成分集合 \(S_t\) 与 \(S_{t-1}\) 的 Jaccard 距离：

\[ \mathrm{turnover}_t = 1 - \frac{\left|S_t \cap S_{t-1}\right|}{\left|S_t \cup S_{t-1}\right|} \]

多空的成分取多头端与空头端的并集后再算。首期无前一期可比，记 NaN。summary 中的 turnover 是逐期值的算术平均。

该定义衡量的是成分名单的变动比例，与权重变化无关——等权与市值加权在同一分位桶上得到相同的换手率。

ic_mean —— 信息系数

每期截面内 alpha 与实现收益的 Spearman 相关，即两者秩的 Pearson 相关：

\[ \mathrm{ic}_t = \mathrm{corr}\left(\mathrm{rank}(\alpha_t),\ \mathrm{rank}(\mathrm{fwdret}_t)\right) \]

\[ \mathrm{icmean} = \frac{1}{\left|T\right|}\sum_{t \in T} \mathrm{ic}_t, \qquad T = \{t : \mathrm{ic}_t \text{ 非 NaN}\} \]

截面有效样本数低于 analyzer.diagnostics.ic_min_names（默认 20）时该期记 NaN。ic_mean 按信号 分组，与桶和加权方案无关——因此同一信号的所有行共享同一个 ic_mean。

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波动率缩放

analyzer.vol_rescale 打开后，每条收益序列乘以一个常数，使其全样本波动率对齐目标序列：

\[ c = \frac{\sigma\left(r^{\mathrm{ref}}\right)}{\sigma(r)}, \qquad r^{\mathrm{scaled}}_t = c \cdot r_t \]

三条性质：

• 缩放系数是全样本单一常数，不随时间变化，因此不改变曲线形状
• 不改变夏普比率——分子分母同比例缩放
• 目标序列自身不缩放（\(c = 1\)）

有效样本数低于 min_periods（默认 20）时该序列的标准差记 NaN，此时系数退化为 1，即不缩放。

整体替换，不是并列输出

打开该开关后，summary 与 curves 全部基于缩放后的序列。工具包不会同时给出缩放前后两套口径。

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加权

每期每桶的组合收益为成分收益的加权和：

\[ r_t = \sum_{i \in S_t} w_i \cdot \mathrm{fwdret}_{i,t}, \qquad \sum_{i \in S_t} w_i = 1 \]

等权

\[ w_i = \frac{1}{\left|S_t\right|} \]

桶内成分数为 0 时该桶收益记 NaN。

市值加权

\[ w_i = \frac{\max(\mathrm{cap}_i,\ 0)}{\sum_{j \in S_t} \max(\mathrm{cap}_j,\ 0)} \]

缺市值或市值非正的成分权重记 0，等价于剔除后重新归一。

为何裁掉非正市值

不裁负值会让分母变小甚至跨零，权重随之出现杠杆与反向暴露。市值合计不为正时该桶收益记 NaN。

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基准

基准一律由使用者声明（配置中的 input.references，backtest() 的 references= 参数），包内不 附带市场指数数据，也不存在绕过声明直接绘制的基准曲线。

frequency = "daily" 的序列按日收益 \(\rho_u\) 在持有窗口上复利，\(a_t\) 为第 \(t\) 期的调仓锚点， \(\ell\) 为 reference_lag：

\[ r^{\mathrm{REF}}_t = \prod_{u \,\in\, [\,a_t + \ell,\ a_t + \ell + h\,)} (1 + \rho_u) - 1 \]

窗口长度取 \(h\) 而非 holding_days——基准与组合必须测同一个窗口才可比。frequency = "period" 的序列已是周期收益，直接按调仓日历对齐。

月度口径（input.frequency = "monthly"）下窗口两端都取自然月末——起点为锚点所在月的月末，末端 为其后第 \(h\) 个月的月末，\(\ell = 1\) 时为左开右闭、\(\ell = 0\) 时为左闭右开；period 序列按自然月 对齐。组合那一期测的是月末收盘到月末收盘，逐日推算会在两端各错一截。

因此基准与组合走同一套周期化口径：rebalance_freq 与 \(h\) 不等时，基准同样受重叠持有期或空仓 缺口影响，不是一条独立于调仓节奏的买入持有曲线。

一条 references 会对每个加权方案各复制一行，因此 summary 中同一基准在 EW 与 VW 两行上取值 相同——基准序列本身与组合的加权方案无关。